南京信息工程大学博|士生入学考试大纲—大气动力学 - 专业课真题 - 
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南京信息工程大学博|士生入学考试大纲—大气动力学
太原理工大学
博士研究生入学考试专业基础课考试大纲
 
 
考试科目代码 2008 考试科目名称 矩阵论
招生学院代码 004 招生学院名称 信息工程学院
招生专业代码 080900 招生专业名称 电子科学与技术
 
 
一、   参考书目
1 《矩阵论讲义》,魏毅强等著,太原理工大学
2 《矩阵论》,戴华著,南京航空航天大学
二、   考查要点
一、线性空间与内积空间
1.1 线性空间(概念,性质);
1.2 线性空间的基与维数(基、维数与坐标的概念,基变换与坐标变换,过渡矩阵);
1.3 线性子空间(概念,子空间的交,和,直和,子空间的基和维数);
1.4 内积空间(概念与性质,欧式空间,标准正交基,施米特(Schmidt)正交化方法)。
重点: 基、维数,过渡矩阵,线性子空间,内积,标准正交基,正交化。
二、线性变换
2.1 线性变换的概念(概念,性质,运算);
2.2 线性变换的矩阵(矩阵,运算,矩阵的相似);
2.3 线性变换的值域,核;
2.4 正交变换与酉变换(正交矩阵与正交变换,酉矩阵与酉变换);
2.5 正规矩阵。
重点:线性变换的概念,线性变换的矩阵,正交变换。
三、矩阵的Jordan标准形
3.1 -矩阵及其Smith标准形(概念,初等变换与等价,Smith标准形);
3.2 不变因子与初等因子(行列式因子,不变因子,初等因子);
3.3 矩阵的Jordan标准形(相似条件,Jordan标准形)
3.4 Cayley-Hamiltom定理与最小多项式(C-H定理,零化多项式,最小多项式)
重点:Smith标准形,行列式因子,不变因子,初等因子,Jordan标准形,最小多项式。
四、矩阵分解
4.1 矩阵的满秩分解
4.2 矩阵的奇异值分解
4.3 舒尔定理及矩阵的 分解
重点:满秩分解,奇异值,舒尔定理, 分解。
五、向量与矩阵的范数
5.1 向量的范数(定义,基本性质,范数的等价性,几种特殊的范数)
5.2 矩阵的范数(定义,基本性质,范数的相容性,几种特殊的范数,诱导范数)
重点:范数定义,范数的等价性与相容性,几种特殊的范数,诱导范数。
六、矩阵函数
6.1 矩阵级数(向量、矩阵序列的极限,矩阵级数,幂级数);
6.2 矩阵函数(定义、用标准形或零化多项式两种方法求矩阵函数的方法);
6.3 矩阵指数函数与矩阵三角函数;
6.4 矩阵函数的微分与积分(微分与积分,常用矩阵函数的性质);
6.5 线性微分方程组的矩阵解法。
重点:矩阵函数的定义,求矩阵函数的两种方法,矩阵函数的微分与积分。
七、 特征值的估计
7.1 特征值界的估计;
7.2 圆盘定理;
7.3 矩阵谱半径的估计;
重点:特征值界的估计,圆盘定理。
八、广义逆矩阵及其应用
8. 1 矩阵的几种广义逆(左右逆,减号逆,自反广义逆,最小范数广义逆,最小二乘广义逆,加号逆等的概念与计算公式与算法)
8. 2 广义逆在解线性方程组中的应用(通解、极小范数解、最下二乘解、最佳逼近解等解的表示)
重点:各种广义逆的定义,性质与计算方法,线性方程组的各种解及表示

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